Urodziła się w 1962 roku w Krakowie. Jest malarką, autorką video-artów i fotografii. Studiowała malarstwo w École des Beaux-Arts w Aix-en-Provence (Francja, 1983-1988). Prowadziła zajęcia rysunku na macierzystej uczelni (1989-1990). Odbyła staż w Altos de Chavon na Dominikanie ("Artist en residence" Escuela de Diseno).
Początkowo malowała obrazy abstrakcyjne. W swoich pracach łączyła gęstą fakturę z chromatycznym kolorem właściwym pracom Marka Rothko. Artystka przyznaje się do inspiracji malarstwem Malewicza i Mondriana.
Obecnie tworzy głównie fotografie oraz wideo. W fotograficznej serii "Human Clear" z 1996 roku Marta Deskur pokazuje dzieci bawiące się swoimi cieniami. Jak pisze kurator wystawy, Kateřina Pavlíčková, artystka "w sposób agresywny, a nawet nie pozostawiający miejsca dla naszej fantazji, pokazuje nam zaaranżowany spektakl: zabaw dzieci z cieniami (…) Da się zauważyć, że aktorzy podlegają manipulacjom i grają przed okiem kamery. Tym, co w owej grze niepokoi, jest fakt, że biorą w niej udział małe dzieci".
Jednym z najbardziej znanych projektów Marty Deskur jest seria "Rodzina", rozpoczęta w 1996 roku i kontynuowana przez nią do dziś. Artystka zrealizowała cykl prac fotograficznych przedstawiających członków jej rodziny i przyjaciół. Biologiczne pokrewieństwo nie jest wyłącznie elementem definiującym pojęcie "rodziny". M. Deskur podkreśla wagę rodziny jako grupy osób "spokrewnionych" emocjonalnie i uczuciowo. Kreuje kolejno swoje modele w ten sposób, aby łatwo można było odczytać ich emocje. Posługuje się również skojarzeniami ze scenami religijnymi: kolację w gronie najbliższych przeistacza w "Ostatnią wieczerzę", w której rolę Chrystusa pełni kobieta; spotkanie dwóch kobiet nawiązuje do sceny "Nawiedzenia". Częścią tego projektu są również "Sceny rutynowe", takie jak proste "przebywanie z sobą, uczucia bliskości, delikatności". Artystka przedstawia także sceny przemocy domowej, do rąk męża wkładając pistolet.
W filmie "To jest Klara, a to ja jestem, Pico" Marta Deskur ukazuje proces dorastania chłopca, jego relacji z młodszą siostrą, jego myśli. W kolejnym wideo "Krótka historia katastroficzna" artystka przedstawia scenę zabawy pomiędzy braćmi, która staje się symulacją walki. W tych projekcjach Marta Deskur podkreśla znaczenie dzieciństwa, które znacząco wpływa na nasze dorosłe życie.
W 2002 roku Marta Deskur stworzyła serię fotografii zatytułowaną "Dziewice" przedstawiającą ciężarne kobiety. Każda z fotografowanych postaci została później "obdarzona" twarzą artystki.
W krakowskiej Galerii Starmach w 2007 roku Marta Deskur zaprezentowała serię fotografii pod tytułem "Nowe Jeruzalem". W rolę apostołów wcielili się na prośbę autorki ludzie związani ze światem sztuki. Jako św. Piotr wystąpił Marcin Maciejowski, w św. Pawła wcielił się Piotr Lutyński, w św. Jana - Wilhelm Sasnal, rolę św. Bartłomieja odegrał Grzegorz Sztwiertnia, postać św. Jakuba Starszego - Łukasz Skąpski itd. Apostołom towarzyszyły personifikacje cnót: Sprawiedliwości, Wstrzemięźliwości, Roztropności i Męstwa. Wszystkie postacie zostały sfotografowane w codziennych strojach. Do ich włosów artystka doczepiła sztuczne pejsy oraz umieściła w ich dłoniach przedmioty, będące współczesnymi odpowiednikami atrybutów. Na wystawie Marta Deskur zaprezentowała również nową wersję obrazu Egona Schiele z 1912 roku pod tytułem "Kardynał i zakonnica". Na fotografii, w rolę Kardynała - wcielił się Andrzej Starmach, właściciel Galerii, postać Zakonnicy odegrała sama autorka.
Prace Marty Deskur znajdują się w zbiorach muzealnych oraz galeriach polskich, takich jak: Muzeum Narodowe w Warszawie, Centrum Sztuki Współczesnej Zamek Ujazdowski w Warszawie, Narodowa Galeria Sztuki Zachęta w Warszawie, Muzeum Sztuki w Łodzi; spośród galerii zagranicznych w posiadaniu jej dzieł znalazły się: Sonje Museum of Contemporary Arts Collection w Kwangju, Ludwig Museum Budapest - Museum of Contemporary Art w Budapeszcie, Museum Bochum w Bochum.