Urodzony 7 grudnia 1950 roku w Krakowie. Ukończył Akademię Muzyczną w Krakowie w klasie skrzypiec profesor Eugenii Umińskiej. Stypendysta Yale School of Music w USA. Był koncertmistrzem Orkiestry Polskiego Radia i TV w Krakowie, solistą i koncertmistrzem Sinfonia Varsovia oraz Polskiej Orkiestry Kameralnej, z którymi to zespołami występował wielokrotnie w Polsce i za granicą. Współpracował m.in. z: Yehudi Menuhinem, Mścisławem Rostropowiczem, Jerzym Maksymiukiem. Dokonał licznych nagrań dla Polskiego Radia i Telewizji. Jest laureatem międzynarodowych konkursów, współtwórcą Orkiestry Kameralnej Filharmonii Krakowskiej, towarzyszącej występom m. in. Nigela Kennedy'ego. Prowadził cykle kilkunastu koncertów monograficznych poświęconych muzyce Bacha, Mozarta, Haydna i in. kompozytorów. Od kilkunastu lat organizuje koncerty kameralne z udziałem studentów Akademii Muzycznej. Od sześciu lat jest koncertmistrzem Orkiestry Filharmonii Krakowskiej. Obecnie prof. Wiesław Kwaśny jest kierownikiem Katedry Skrzypiec i Altówki Wydziału Instrumentalnego Akademii Muzycznej w Krakowie.